Have to, mustn't, don't have to / needn't

Have to indica una obligación. El sentido es prácticamente igual al de must, pero must lo suele emplear la persona que tiene autilidad, mientras que have to se usa para expresar lo que hay que hacer porque no queda otro remedio.

You have to be on time (es tu obligación)
You must be on time (yo te lo impongo)

Otro uso de have to es para expresar imposibilidad de hacer una elección.

I have to study or else I'll fail my exam

Recuerda que must no tiene pasado, así que usamos had to para expresar obligación y necesidad en el pasado y will have to para el futuro.

I had to go to school very early when I was in England
We will have to go home soon

En cuanto a mustn't se usa para expresar una prohibición y también para decir que no es conveniente o correcto hacer algo.

You mustn't drink beer. You are too young

En ocasiones no queremos prohibir sino expresar que algo no es obligatorio o necesario. En estos casos empleamos don't have to / needn't.

You don't have to / needn't drink all the mil if you don't want to (no es necesario que / no tienes que...)
He doesn't have to / needn't come so early (no es necesario, pero no lo prohibo)

Fíjate en que have to necesita el verbo auxiliar do para negar e interrogar.